Toán nâng cao - Số học THCS

Bài 3. Cho ƯCNN(a, b) = 1, tìm ƯCNN(11a + 2b, 18a + 5b) Giải. Giả sử d = (11a + 2b, 18a + 5b), khi đó d | 18a + 5b và d | 11a + 2b , suy ra d | 11(18a + 5b) – 18(11a + 2b) = 19b d | 19 hoặc d | b. i) Nếu d | b thì từ d | 5(11a + 2b) – 3(18a + 5b) = a – 5b d | a d | (a, b) = 1 d = 1. ii) Nếu d | 19 thì d = 1, hoặc d = 19. Vậy (11a + 2b, 18a + 5b) băng 1 hoặc bằng 19. Bài 4. Cho ƯCLN(m, n) = 1, tìm ƯCLN(m + n, m2 + n2). Giải. Giả sử d = (m + n, m2 + n2). Khi đó d | m + n và d | m2 + n2 suy ra d | (m + n)2 – (m2 – n2) = 2mn. d | m + n và d | 2mn suy ra d | 2m(m + n) – 2mn = 2m2 và d | 2n(m + n) – 2mn = 2n2. Do đó d | (2m2,2n2) = 2(m2, n2) = 2 d = 1 hoặc d = 2.

TÀI LIỆU LUẬN VĂN CÙNG DANH MỤC

TIN KHUYẾN MÃI

  • Thư viện tài liệu Phong Phú

    Hỗ trợ download nhiều Website

  • Nạp thẻ & Download nhanh

    Hỗ trợ nạp thẻ qua Momo & Zalo Pay

  • Nhận nhiều khuyến mãi

    Khi đăng ký & nạp thẻ ngay Hôm Nay

NẠP THẺ NGAY